Toán hữu hạn Ví dụ

$98000 = 29000 (\frac{1 - {(1.067)}^{- n}}{0.067})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$ .

$29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$

Bước 2

Rút gọn $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1 (1)$ .

$29000 \frac{1 (1) - {1.067}^{- n}}{0.067} = 98000$

Bước 2.2

Đưa $1$ ra ngoài $- {1.067}^{- n}$ .

$29000 \frac{1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

Bước 2.3

Đưa $1$ ra ngoài $1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})$ .

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

Bước 2.4

Đưa $0.067$ ra ngoài $0.067$ .

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067 (1)} = 98000$

Bước 2.5

Tách các phân số.

$29000 (\frac{1}{0.067} \cdot \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Chia $1$ cho $0.067$ .

$29000 (14.92537313 \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

Bước 2.6.2

Chia $1 - {1.067}^{- n}$ cho $1$ .

$29000 (14.92537313 (1 - {1.067}^{- n})) = 98000$

Bước 2.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$29000 (14.92537313 \cdot 1 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

Bước 2.8

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân $14.92537313$ với $1$ .

$29000 (14.92537313 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

Bước 2.8.2

Nhân $- 1$ với $14.92537313$ .

$29000 (14.92537313 - 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Bước 2.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$29000 \cdot 14.92537313 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Bước 2.10

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Nhân $29000$ với $14.92537313$ .

$432835.82089552 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Bước 2.10.2

Nhân $- 14.92537313$ với $29000$ .

$432835.82089552 - 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $432835.82089552$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000 - 432835.82089552$

Bước 3.2

Trừ $432835.82089552$ khỏi $98000$ .

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ cho $- 432835.82089552$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ cho $- 432835.82089552$ .

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 432835.82089552$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Bước 4.2.1.2

Chia ${1.067}^{- n}$ cho $1$ .

${1.067}^{- n} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $- 334835.82089552$ cho $- 432835.82089552$ .

${1.067}^{- n} = 0.7735862$

Bước 5

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.067}^{- n}) = \ln (0.7735862)$

Bước 6

Khai triển $\ln ({1.067}^{- n})$ bằng cách di chuyển $- n$ ra bên ngoài lôgarit.

$- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ cho $- \ln (1.067)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ cho $- \ln (1.067)$ .

$\frac{- n \ln (1.067)}{- \ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.067)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Bước 7.2.2.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

Dạng thập phân:

$n = 3.95858621 \dots$